1、（I）∵csinA=3acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=3sinAcosC

2、结合sinA＞0，可得sinC=3cosC，得tanC=3

3、∵C是三角形的内角，∴C=60°；

(相关资料图)

4、（II）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA，

5、而3sin2A=6sinAcosA

6、∴由sinC+sin（B-A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA

7、当cosA=0时，∠A=π 2，可得b=c tanC=21 3，

8、可得三角△ABC的面积S=1 2bc=7 3 6

9、当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，

10、∵c=7，∠C=60°，c2=a2+b2-2abcosC

11、∴a2+b2-ab=7…②，

12、联解①①得a=1，b=3，

13、∴△ABC的面积S=1 2absinC=1 2×1×3×sin60°=3 3 4．

14、综上所述，△ABC的面积等于7 3 6或3 3 4．

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。